Differential Equation Solver Simulator for Runge-Kutta Methods

Authors : Metin HATUN, Fahri VATANSEVER

Pages : 145-162

Doi:10.17482/uujfe.70981

View : 10 | Download : 8

Publication Date : 2016-04-13

Article Type : Research Paper

Abstract :Mühendislik ve fen bilimlerine ait problemlerinin birçoğu diferansiyel denklemlerle matematiksel olarak modellenmekte, dolayısıyla çözümleri önemli yer tutmaktadır. Diferansiyel denklemlerin analitik veya sayısal çözümleri için çok sayıda yöntemler geliştirilmiştir. Teknolojinin gelişmesiyle orantılı olarak sayısal çözüm yöntemlerinden yoğun bir şekilde faydalanılmaktadır. Özellikle gerçek zamanlı uygulamalarda en az işlemle, en kısa sürede, en yüksek hassasiyetle, en doğru çözüme ulaşmak başlıca hedeflerdendir. Gerçekleştirilen çalışmada, diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü için Runge-Kutta tabanlı 48 yöntemi içeren bir simülatör geliştirilmiştir. Kullanıcı dostu ve eğitim amaçlı da kullanılabilecek simülatörde tanımlanan diferansiyel denklemin, belirtilen başlangıç koşulu altında, verilen adım boyutu veya nokta sayısına göre, istenen aralıktaki çözümü seçilen yöntemle elde edilebilmektedir. Çözümler kullanıcıya hem sayısal insert ignore into journalissuearticles values(adım değerleri, hesaplama süresi vb.); hem de grafiksel olarak sunulabilmekte; bunun yanında yöntemlerle/çözümlerle ilgili konu anlatımları da verilebilmektedir. Ayrıca simülatörle karşılaştırmalı çözümler insert ignore into journalissuearticles values(performans analizleri); de gerçekleştirilebilmekte. Böylece simülatör ile kullanıcılar farklı yöntemlerle diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerini gerçekleştirebilmekte; öğrenciler bu alandaki yöntemleri konu anlatımı destekli görsel olarak öğrenip adım adım uygulayabilmekte; tasarımcılar da karşılaştırmalı analizlerle sistemleri için en uygun yöntemi kolay, etkin ve doğru bir şekilde seçebilmektedirler.
Keywords : Adi diferansiyel denklem, Runge Kutta yöntemleri, Simülatör