Yön-Kesme Yöntemi ve Kare Izgarada Adreslenmiş Temel Arşimet Latislerinde İki-Boyutlu Bağ Perkolasyonu

Authors : Alptekin YILDIZ

Pages : 515-530

Doi:10.31590/ejosat.682106

View : 13 | Download : 7

Publication Date : 2020-04-15

Article Type : Research Paper

Abstract :Perkolasyon teorisi, ağ yapıları üzerinde faz geçişleri sırasında gerçekleşen olayları anlamayı ve tanımlamayı hedefleyen istatistiksel bir yaklaşımdır. Yapılan bu çalışmada, geliştirilen yön-kesme yöntemi tanıtılarak, perkolasyon teorisinin en temel ve yaygın uygulaması olan iki-boyutlu ızgaralar üzerinde, Monte Carlo temelli bir benzetimde, perkolasyon eşiği ve kritik üstellerin tespit edilebileceği gösterilmiştir. Latis üzerindeki herhangi bir düğüm noktasına ait komşuları gözeterek, bu noktaya ait bağ potansiyelini bir dizi ile tanımlayan yöntem, kurulmuş bağların tekrarlanmaması ve tanımlı olmayan bağların kurulmaması için ilgili yönlerin kesilerek diziden çıkartılmasına dayanmaktadır. Ayrıca, referans numaralarına dayalı kümelenme sistemiyle, küme davranışlarını incelemeye olanak sağlayan algoritma, bu yöntemle evrensel davranışların ve kritik üstellerin de tespit edilmesini sağlamaktadır. Çalışmada, yöntemin sınanması adına, kare ızgara üzerine adreslenen üç farklı temel Arşimet latislerinde, perkolasyon benzetimleri yapılmıştır. İki-boyutta bağ perkolasyonu için, üçgen, kare ve bal peteği latislerinde, gerçek değerleri sırasıyla yaklaşık olarak 0,3473, 0,5 ve 0,6527 olan perkolasyon eşikleri, 1000×1000 boyutlarına sahip bir ızgara üzerinde üçgen latis için 0,3469±0,0016, kare latis için 0,4992±0,0022 ve bal peteği latis için 0,6510±0,0027 olarak tespit edilmiştir. Yine değerleri iki-boyutta evrensel olan kritik üsteller β, γ, ν ve fraktal boyut D, gerçek değerleri sırasıyla 5/36 (~0,1389), 43/18 (~2,3889), 4/3 (~1,3333) ve 91/48 (~1,8958) olmak üzere, üçgen, kare ve bal peteği latislerinde sırasıyla, β değeri 0,1389, 0,1386 ve 0,1390, γ değeri 2,3886, 2,3272 ve 2,3275, ν değeri 1,3326, 1,3392 ve 1,3168 ve son olarak D değeri 1,8801, 1,8729 ve 1,8932 şeklide tespit edilmiştir. Her üç farklı latis için de oldukça uygun sonuçların elde edildiği benzetimler ışığında gösterilmiştir ki yön-kesme yöntemi farklı latis tiplerinde ve potansiyelde farklı boyutlarda, gerçekleştirilmesi hedeflenen perkolasyon benzetimlerine etkin ve nispeten kolay bir algoritma olmaya aday durumdadır.
Keywords : Perkolasyon Eşiği, Perkolasyon Teorisi, Kritik Üsteller, Yön Kesme Yöntemi