İntegral sınır koşullu üçüncü mertebeden sınır değer probleminin çözümlerinin varlığı

Authors : Erbil ÇETİN, Fercan FİLİZ

Pages : 709-727

Doi:10.25092/baunfbed.1000643

View : 9 | Download : 9

Publication Date : 2022-07-08

Article Type : Research Paper

Abstract :Bu çalışmada, yarı sonsuz aralık üzerinde tanımlı üçüncü mertebeden üç noktalı integral koşullu, η ∈ ( 0 , ∞ ) η∈(0,∞)  sabit ve \R   g : ( 0 , ∞ ) × R 3 ⟶ R g:(0,∞)×R3⟶R g:(0,∞)×\R3⟶\R Nagumo koşullarını sağlayan bir fonksiyon olmak üzere  ϑ ′′′ ( t ) + r ( t ) g ( t , ϑ ( t ) , ϑ ′ ( t ) , ϑ ′′ ( t ) ) = 0 ,     t ∈ ( 0 , ∞ ) , ϑ‴(t)+r(t)g(t,ϑ(t),ϑ′(t),ϑ″(t))=0,  t∈(0,∞), ϑ ( 0 ) = ∫ η 0 ϑ ( s ) d s ,     ϑ ′ ( 0 ) = A ,     ϑ ′′ ( ∞ ) = lim t → ∞ ϑ ( t ) = B ϑ(0)=∫0ηϑ(s)ds,  ϑ′(0)=A,  ϑ″(∞)=limt→∞ϑ(t)=B sınır değer probleminin sınırlı veya sınırlı olmayan çözümlerinin varlığı ispatlanmıştır. Schäuder sabit nokta teoremi ve alt ve üst çözümler yöntemi uygulanarak istenilen sonuca ulaşılmıştır. Problemimizde uygun ve yeterli koşullar belirlenerek problemin en az bir çözümünün varlığı gösterilmiştir. Yarı sonsuz aralık üzerinde çalışılması zor olduğundan yarı sonsuz aralık üzerinde integral koşullu bu çalışma bu konuda yapılacak çalışmalar için litaratüre katkı sağlamış olacaktır. Ayrıca, bu sınır değer probleminin çözümleri sınırsız olabilir.
Keywords : Alt ve üst çözümler, Naguma koşulu, Schäuder sabit nokta teoremi, yarı sonsuz aralık