Pozitif Reel Fonksiyonlar için Devre Uygulamaları

Authors : Bülent Nafi ÖRNEK, Timur DÜZENLİ

Pages : 457-465

Doi:10.24012/dumf.414381

View : 11 | Download : 7

Publication Date : 2019-06-20

Article Type : Research Paper

Abstract :Matematik biliminde sıklıkla kullanılan ve birçok mühendislik alanında yararlanılan pozitif reel fonksiyonlar, elektrik-elektronik mühendisliğinde empedans fonksiyonu adıyla yer almaktadır. Bu makalede, Schwarz Lemması’nın sınırda analizi incelenmiş ve bu analizde elde edilen empedans fonksiyonlarına karşılık gelen devreler araştırılmıştır. Çalışmada sunulan teoremde, Z(0) = 0 koşulu dikkate alınarak empedans fonksiyonunun türevinin modülünün aşağıdan sınır analizi yapılmıştır ve kesin sonuç elde edilmiştir. Yapılan bu incelemede sağ yarı düzlemde tanımlı olan pozitif reel 1 2 , ,..., n s s s fonksiyonları dikkate alınarak ()Zs fonksiyonunun değerlendirmesi daha da kuvvetlendirilmiştir. Ayrıca, bu değerlendirmede 2 1 2 Z(s) = Z(1)+ c (s - 1)+ c (s - 1) + .... fonksiyonunun Taylor açılımındaki birinci ve ikinci katsayıları hesaba katılarak eşitsizlik değerlendirilmiştir. Elde edilen eşitsizliğin eşitlik hali için ()Zs fonksiyonu verilmiştir. ()Zs fonksiyonunun parametreleri değiştirilerek farklı mertebeden empedans fonksiyonları elde edilebilmektedir. Dolayısıyla, sentezi gerçekleştirilen devreler, yapısal olarak farklılık göstermektedir. Çalışma içerisinde sunulan teoremin sonucu olarak genel bir empedans fonksiyonu elde edilmiştir. Bu empedans fonksiyonuna karşılık gelen devre modeli de en genel haliyle verilmiştir. Sonrasında ise, bazı örnek parametre değerleri seçilerek, bu genel devre modelinden türetilen farklı yapıdaki devrelere ait şematikler sunulmuştur. Elde edilen bu devreler, farklı sayıda sıfır ve kutuplara sahiptir. Dolayısıyla, bu sıfır ve kutup noktalarıyla bağlantılı olarak frekans düzleminde farklı sayıda ve farklı noktalarda kritik frekans değerlerine sahip olacaklardır. Buradan yola çıkarak, teorem içerisinde sunulan genel empedans fonksiyonundan farklı türde, dar-bant, bant-geçiren ve bant-durduran devrelerin türetilebileceği öngörülmektedir.
Keywords : Analitik fonksiyon, Schwarz lemma, Sınır analizi, Empedans fonksiyonu, Devre