Adi ve Kısmi Diferansiyel Denklemlerin Çözümlerinin Kollokasyon Yöntemiyle Bulunması

Authors : Birkan DURAK

Pages : 1136-1143

Doi:10.17714/gumusfenbil.681276

View : 10 | Download : 5

Publication Date : 2020-10-15

Article Type : Research Paper

Abstract :Mühendislik problemleri adi ve kısmi diferansiyel denklemler şeklinde matematiksel olarak ifade edilirler. Bu denklemlerin analitik çözümlerinin mümkün olmadığı durumlarda yaklaşık çözümler bulunmaya çalışılır. Çalışmada iki sınır değer probleminin yaklaşık çözümü kollokasyon metoduyla bulunmuştur. İlk problem homojen olmayan sınır şartlarına sahiptir. Problemin çözümde tanımlanan iki taban fonksiyonundan yararlanılmıştır. Aynı problem homojen olmayan sınır şartlarının homojenleştirilmesinin ardından iki kollokasyon noktası alınarak tekrar çözülmüştür. İkinci problem ise homojen olmayan sınır şartlarına sahip Laplace denklemidir. Her iki problemin analitik çözümleri ile kollokasyon metoduyla bulunan yaklaşık çözümleri karşılaştırılmıştır. Kollokasyon nokta sayısı arttıkça yaklaşık çözüm her iki problemde analitik çözüme yakınsamaktadır. Ayrıca çözümdeki katsayıları bulmak için oluşturulan sistemdeki denklem sayısının, kollokasyon nokta sayısıyla birlikte arttığı görülmüştür.
Keywords : Diferansiyel Denklemler, Kollokasyon Yöntemi, Sayısal Çözüm